В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка D. На рисунке отмечены три равных угла. Известны длины отрезков: BD = 10 см и ВС = 14 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Рассмотрим треугольник BDC. Углы при вершинах B и D равны, следовательно, треугольник BDC - равнобедренный, и BD = BC. Но по условию BD = 10 см и ВС = 14 см. Значит, в условии ошибка.

Предположим, что BD = 14 см. Тогда треугольник BDC - равнобедренный, следовательно, DC = BD = 14 см.

Рассмотрим треугольник ABD. Так как углы BAD и ABD равны, то треугольник ABD - равнобедренный, следовательно, AD = BD = 14 см.

AC = AD + DC = 14 см + 14 см = 28 см.

Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC. Так как AB = BD = 14 см, то P_ABC = 14 см + 14 см + 28 см = 56 см.

Ответ: 56 см.