1. В треугольнике АВС найдите все углы если: а) угол А = 46 градусов, угол В = 92 градуса б) угол А на 25 градусов больше В и на 17 градусов меньше С в) А:В:С = 4:7:3 В каждом случае укажите наибольшую сторону.

Ответ: а) ∠C = 42°, б) ∠A = 71°, ∠B = 46°, ∠C = 88°, в) ∠A = 48°, ∠B = 84°, ∠C = 36°

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусов: ∠A + ∠B + ∠C = 180°
2. Из условия ∠A = 46°, ∠B = 92°. Подставим в уравнение: 46° + 92° + ∠C = 180°
3. Выразим ∠C: ∠C = 180° - 46° - 92° = 42°
4. Наибольшая сторона лежит против наибольшего угла. Так как угол B самый большой, то сторона AC наибольшая.

1. Пусть ∠B = x, тогда ∠A = x + 25, ∠C = ∠A + 17 = x + 25 + 17 = x + 42
2. Сумма углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180° (x + 25) + x + (x + 42) = 180°
3. 3x + 67 = 180° \(3x = 113\) \(x = \frac{113}{3} ≈ 37.67\)
4. ∠B ≈ 37.67°, ∠A ≈ 37.67° + 25° = 62.67°, ∠C ≈ 37.67° + 42° = 79.67°. Проверим: 62.67 + 37.67 + 79.67 = 180.01 (ошибка округления)
5. Наибольшая сторона лежит против наибольшего угла. Так как угол C самый большой, то сторона AB наибольшая.

1. Пусть ∠A = 4x, ∠B = 7x, ∠C = 3x
2. Сумма углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180° 4x + 7x + 3x = 180°
3. 14x = 180° \(x = \frac{180}{14} = \frac{90}{7} ≈ 12.86\)
4. ∠A ≈ 4 * 12.86° = 51.44°, ∠B ≈ 7 * 12.86° = 89.98°, ∠C ≈ 3 * 12.86° = 38.58°. Проверим: 51.44 + 89.98 + 38.58 = 180
5. Наибольшая сторона лежит против наибольшего угла. Так как угол B самый большой, то сторона AC наибольшая.

Ответ: а) ∠C = 42°, б) ∠A = 71°, ∠B = 46°, ∠C = 88°, в) ∠A = 48°, ∠B = 84°, ∠C = 36°