В треугольнике АВС от стороны АС из точки N построена высота NB. На стороне ВС построен серединный перпендикуляр из точки M и пересекает сторону АС в точке N. Определите длину отрезка AN, если известно, что площадь треугольника АВС равна 22,5 см², а BN = 5 см. Шаг 3 (финальный): Определите длину AN.

Решение:

Площадь треугольника ABC можно вычислить по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BN$$, где AC - основание, BN - высота, проведенная к этому основанию.

Нам известны площадь треугольника и высота BN, поэтому мы можем найти длину стороны AC:

$$22,5 = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot 5$$

$$AC = \frac{2 \cdot 22,5}{5} = \frac{45}{5} = 9 \text{ см}$$

Так как отрезок MN является серединным перпендикуляром к стороне BC, то точка N является серединой отрезка AC (по условию задачи). Значит, AN = NC.

$$AN = \frac{AC}{2} = \frac{9}{2} = 4,5 \text{ см}$$

Ответ: 4,5