В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон АВ и ВС соответственно. Площадь треугольника BNM равна 51. Найдите площадь четырёхугольника ACNM.

Решение:

Треугольник BNM подобен треугольнику ABC. Отношение сторон у них 1:2, так как M и N — середины сторон AB и BC соответственно. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Пусть площадь треугольника ABC равна S. Тогда площадь треугольника BNM равна \( \frac{1}{4} S \).

Нам дана площадь треугольника BNM, которая равна 51. Следовательно, \( \frac{1}{4} S = 51 \).

Чтобы найти площадь всего треугольника ABC, умножим площадь BNM на 4: \( S = 51 \times 4 = 204 \).

Площадь четырёхугольника ACNM равна разности площади треугольника ABC и площади треугольника BNM: \( S_{ACNM} = S - S_{BNM} \).

\( S_{ACNM} = 204 - 51 = 153 \).

Ответ: 153.