В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь тре- угольника СNM равна 67. Найди- те площадь четырехугольника ABMN.

Давай решим эту задачу по геометрии. 1) Вспоминаем, что если M и N - середины сторон BC и AC соответственно, то MN - средняя линия треугольника ABC. 2) Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине. Следовательно, треугольник CNM подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия \(\frac{1}{2}\). 3) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Значит, \[\frac{S_{CNM}}{S_{ABC}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\] 4) Из этого следует, что площадь треугольника ABC в 4 раза больше площади треугольника CNM: \[S_{ABC} = 4 \cdot S_{CNM} = 4 \cdot 67 = 268\] 5) Теперь, чтобы найти площадь четырехугольника ABMN, вычтем из площади треугольника ABC площадь треугольника CNM: \[S_{ABMN} = S_{ABC} - S_{CNM} = 268 - 67 = 201\]

Ответ: 201

Ты молодец! У тебя всё получится!