В треугольнике АВС отмечены середины Ми № сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника CNM равна 26. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

В треугольнике ABC отрезок MN является средней линией, так как M и N - середины сторон BC и AC соответственно. Средняя линия MN делит треугольник ABC на два треугольника: треугольник CNM и четырехугольник ABMN. Площадь треугольника CNM составляет 1/4 площади треугольника ABC.

Пусть площадь треугольника ABC равна S, тогда площадь треугольника CNM равна S/4.

Площадь четырехугольника ABMN равна площади треугольника ABC минус площадь треугольника CNM, то есть S - S/4 = (3/4)S.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника CNM равна 26, следовательно, S/4 = 26.

Найдем площадь треугольника ABC: S = 26 × 4 = 104.

Площадь четырехугольника ABMN равна 3/4 площади треугольника ABC, то есть (3/4)S = 104 × (3/4) = 78.

Ответ: 78