5.В треугольнике АВС отрезок DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника АВС.

В треугольнике ABC, DE - средняя линия, следовательно, (DE = rac{1}{2}AB), (CE = rac{1}{2}CB), (CD = rac{1}{2}CA).

Треугольники CDE и CAB подобны по трем сторонам (коэффициент подобия (k = rac{1}{2})).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

\[\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\]

Площадь треугольника CDE равна 97.

\[S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 97 = 388\]

Ответ: 388