В треугольнике АВС параллельно стороне АС проведена прямая, пересекающая стороны АВ и ВС в точках D и Е соответственно. Найди ВС, если BD = 10, AB = 25, BE = 8

Решение:

По условию, прямая DE параллельна стороне AC треугольника ABC. Следовательно, треугольник ABC подобен треугольнику DBE по двум углам (угол B общий, углы BDE и BAC равны как соответствующие при параллельных прямых DE и AC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

\[ \frac{BD}{AB} = \frac{BE}{BC} \]\[ \frac{10}{25} = \frac{8}{BC} \]\[ 10 \cdot BC = 25 \cdot 8 \]\[ 10 \cdot BC = 200 \]\[ BC = \frac{200}{10} \]\[ BC = 20 \]

Ответ: 20