В треугольнике АВС проведен отрезок ММ параллельно стороне ВС. Найди сторону ВС, если АМ = MBMN = 10.

Ответ: 20

Пошаговое решение:

1. Поскольку отрезок MN параллелен стороне BC, треугольники AMN и ABC подобны по двум углам (угол A общий, углы при MN и BC соответственные).

2. Так как AM = MB, точка M является серединой стороны AB. Значит, AM = \(\frac{1}{2}\)AB.

3. Отношение сторон в подобных треугольниках равно коэффициенту подобия. В данном случае, коэффициент подобия k равен отношению AM к AB, то есть k = \(\frac{AM}{AB} = \frac{1}{2}\).

4. Сторона MN соответствует стороне BC. Следовательно, \(\frac{MN}{BC} = \frac{1}{2}\). Из этого следует, что BC = 2 ⋅ MN.

5. Так как MN = 10, то BC = 2 ⋅ 10 = 20.

Ответ: 20