В треугольнике АВС проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 20° и АК = СК.

В треугольнике AKC, ∠AKC = 180° - ∠C - ∠CAK = 180° - 20° - ∠CAK = 160° - ∠CAK.

Так как AK - биссектриса, то ∠AKB = 180° - ∠AKC = 180° - (160° - ∠CAK) = 20° + ∠CAK.

В треугольнике AKB, ∠B = 180° - ∠AKB - ∠BAK = 180° - (20° + ∠CAK) - ∠BAK.

Так как ∠BAC = ∠BAK + ∠CAK, то ∠B = 180° - 20° - ∠CAK - ∠BAK = 160° - (∠BAK + ∠CAK) = 160° - ∠BAC.

В треугольнике ABC: ∠BAC + ∠B + ∠C = 180°. ∠BAC + (160° - ∠BAC) + 20° = 180°. 180° = 180°. Это означает, что условие АК = СК не позволяет однозначно определить угол В.