Контрольные задания > В треугольнике АВС проведена биссектриса АК, причём /АКВ = 23°, ∠ACB=17° Найдите ∠ВАС.
Вопрос:

В треугольнике АВС проведена биссектриса АК, причём /АКВ = 23°, ∠ACB=17° Найдите ∠ВАС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

  • Сумма углов треугольника равна 180°.
  • Рассмотрим треугольник AKB. Угол ∠ABK = 180° - ∠AKB - ∠BAK. Так как AK - биссектриса, то ∠BAK = ∠BAC/2. Значит, ∠ABK = 180° - 23° - ∠BAC/2 = 157° - ∠BAC/2.
  • Рассмотрим треугольник ABC. ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°. Подставим известные значения: ∠BAC + (157° - ∠BAC/2) + 17° = 180°.
  • Упростим уравнение: ∠BAC - ∠BAC/2 = 180° - 157° - 17°.
  • ∠BAC/2 = 6°.
  • ∠BAC = 2 * 6° = 12°.

Ответ: ∠ВАС = 12°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю