15. В треугольнике АВС проведена биссектриса АК, угол АКС равен 122°, угол АВС равен 76° (см. рис. 106). Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике АВС проведена биссектриса АК, следовательно, угол ВАК равен углу КАС. Угол АКС является внешним углом треугольника АВК, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \(\angle АКС = \angle АВК + \angle ВАК\). Дано: * \(\angle АКС = 122^\circ\) * \(\angle АВС = \angle АВК = 76^\circ\) Тогда: \(\angle ВАК = \angle АКС - \angle АВК = 122^\circ - 76^\circ = 46^\circ\) Так как АК - биссектриса, то \(\angle ВАС = 2 \cdot \angle ВАК = 2 \cdot 46^\circ = 92^\circ\). Теперь рассмотрим треугольник АВС. Сумма углов треугольника равна 180°: \(\angle АВС + \angle ВАС + \angle АСВ = 180^\circ\) Подставим известные значения: \(76^\circ + 92^\circ + \angle АСВ = 180^\circ\) \(168^\circ + \angle АСВ = 180^\circ\) \(\angle АСВ = 180^\circ - 168^\circ = 12^\circ\)