В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 25° и AK = CK.

Ответ: 130

Пусть ∠С = 25° и AK = CK. Треугольник ACK - равнобедренный, следовательно, углы при основании AC равны, т.е. ∠CAK = ∠CKA.

Сумма углов в треугольнике ACK равна 180°:

∠С + ∠CAK + ∠CKA = 180°

25° + ∠CAK + ∠CAK = 180°

2∠CAK = 180° - 25°

2∠CAK = 155°

∠CAK = 77.5°

Так как AK - биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠CAK = 77.5°

Следовательно, ∠BAC = ∠BAK + ∠CAK = 77.5° + 77.5° = 155°

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°

155° + ∠ABC + 25° = 180°

∠ABC = 180° - 155° - 25°

∠ABC = 0°

Ответ: 0