В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, ∠ALC равен 100°, ∠ABC равен 80°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Находим ∠ALB: Так как ∠ALC и ∠ALB — смежные углы, их сумма равна 180°. Значит, ∠ALB = 180° - ∠ALC = 180° - 100° = 80°.
2. Находим ∠BAL: В треугольнике АLB сумма углов равна 180°. Мы знаем ∠ALB = 80° и ∠ABC = 80° (так как это угол ∠B в треугольнике АLB). Следовательно, ∠BAL = 180° - ∠ALB - ∠ABC = 180° - 80° - 80° = 20°.
3. Находим ∠BAC: AL — биссектриса угла ∠BAC. Это значит, что она делит угол пополам. Поэтому ∠BAC = 2 * ∠BAL = 2 * 20° = 40°.
4. Находим ∠ACB: В треугольнике АВС сумма углов равна 180°. Мы знаем ∠BAC = 40° и ∠ABC = 80°. Значит, ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 40° - 80° = 60°.

Ответ: 60°