14. В треугольнике АВС проведена биссектриса BL. Угол ВАС равен 45°, угол BLC равен 105°. Найдите угол АВС.

Ученик, давай решим эту задачу по шагам. 1. **Найдем угол LBC:** Так как BL - биссектриса, угол \( \angle ABC \) делится пополам. Обозначим половину угла \( \angle ABC \) как \( x \). Таким образом, \( \angle LBC = x \). 2. **Рассмотрим треугольник BLC:** В треугольнике BLC известны два угла: \( \angle BLC = 105^\circ \) и \( \angle LCB \) (который нам нужно найти), и \( \angle LBC = x \). Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому: \( \angle LBC + \angle BLC + \angle LCB = 180^\circ \) \( x + 105^\circ + \angle LCB = 180^\circ \) \( \angle LCB = 180^\circ - 105^\circ - x \) \( \angle LCB = 75^\circ - x \) 3. **Рассмотрим треугольник ABC:** В треугольнике ABC известны углы \( \angle BAC = 45^\circ \), \( \angle ABC = 2x \) (так как BL - биссектриса), и \( \angle ACB = \angle LCB = 75^\circ - x \). Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому: \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \) \( 45^\circ + 2x + 75^\circ - x = 180^\circ \) \( 120^\circ + x = 180^\circ \) \( x = 180^\circ - 120^\circ \) \( x = 60^\circ \) 4. **Найдем угол ABC:** \( \angle ABC = 2x = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ \) **Ответ:** \( \angle ABC = 120^\circ \)