15. В треугольнике АВС проведена биссектриса CL, угол ALC равен 133°, угол АВС равен 108° (см. рис. 115). Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о сумме углов в треугольнике.

1. Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Известно, что угол ALC = 133°. Следовательно:

$$ \angle LAC + \angle ACL = 180° - 133° = 47° $$

2. Рассмотрим треугольник ABC. Известно, что угол ABC = 108°. Пусть угол BAC = x. Так как CL - биссектриса угла C, то угол ACB = 2 * \angle ACL.

3. Выразим угол ACB через угол LAC. Мы знаем, что \angle LAC + \angle ACL = 47°, следовательно, \angle ACL = 47° - \angle LAC.

4. Тогда угол ACB = 2 * (47° - \angle LAC) = 94° - 2 * \angle LAC.

5. Теперь используем сумму углов в треугольнике ABC: \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°

6. Подставим известные значения: x + 108° + (94° - 2x) = 180°

7. Упростим уравнение: x + 108° + 94° - 2x = 180°

8. Получаем: 202° - x = 180°

9. Решаем уравнение относительно x: x = 202° - 180° = 22°

Таким образом, угол BAC = 22°.

Ответ: 22