1. В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°. 2. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD= АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC, если угол АВС равен 32°. 3. Грактор едет по дороге, проезжая 10 метров за каждую секунду. Выразите скорость трактора в километрах в час. 4. Самолет летит со скоростью 378 км/ч. Сколько метров он преодолевает за одну секунду? 5. Ежемесячная плата за телефон составляет 280 рублей в месяц. Сколько рублей составит ежемесячная плата за телефон, если она вырастет на 5%? 6. Ежемесячная плата за телефон составляет 220 рублей. В следующем году она увеличится на 10%. Сколько рублей будет ежемесячная плата за телефон в следующем году? 7. Решите уравнение 2(4x - 5) - 14-3x = 6.

Привет! Сейчас помогу тебе с этими заданиями. Будем решать их шаг за шагом.

1. Треугольник ABC и биссектриса CE

Давай найдем величину угла BCE.

1. Сначала найдем угол ACB, используя теорему о сумме углов в треугольнике ABC:
\[\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 46^\circ - 78^\circ = 56^\circ\]
2. Так как CE - биссектриса угла ACB, она делит этот угол пополам:
\[\angle BCE = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 56^\circ = 28^\circ\]

Ответ: ∠BCE = 28°

2. Равнобедренный треугольник ABC и точка D

Теперь найдем величину угла ADC.

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.
2. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому:
\[\angle BAC = \angle BCA = \frac{1}{2} (180^\circ - \angle ABC) = \frac{1}{2} (180^\circ - 32^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 148^\circ = 74^\circ\]
3. Угол DAC является смежным с углом BAC, поэтому:
\[\angle DAC = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\]
4. Так как AD = AC, треугольник ADC тоже равнобедренный с основанием DC. Следовательно, углы при основании равны: ∠ADC = ∠ACD.
5. Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°, поэтому:
\[\angle ADC = \frac{1}{2} (180^\circ - \angle DAC) = \frac{1}{2} (180^\circ - 106^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 74^\circ = 37^\circ\]

Ответ: ∠ADC = 37°

3. Скорость трактора в километрах в час

Переведем скорость трактора из метров в секунду в километры в час.

1. Трактор проезжает 10 метров в секунду.
2. В одном километре 1000 метров, значит, 10 метров - это 0.01 километра.
3. В одном часе 3600 секунд.
4. Скорость трактора в километрах в час:
\[10 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10 \times \frac{3600}{1000} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}\]

Ответ: 36 км/ч

4. Расстояние, которое пролетает самолет за секунду

Определим, сколько метров пролетает самолет за одну секунду.

1. Самолет летит со скоростью 378 км/ч.
2. Переведем эту скорость в метры в секунду:
\[378 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 378 \times \frac{1000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 378 \times \frac{5}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 105 \frac{\text{м}}{\text{с}}\]

Ответ: 105 метров

5. Ежемесячная плата за телефон после повышения

Вычислим новую ежемесячную плату за телефон после повышения на 5%.

1. Исходная плата: 280 рублей.
2. Повышение на 5%:
\[5\% \text{ от } 280 = 0.05 \times 280 = 14 \text{ рублей}\]
3. Новая плата:
\[280 + 14 = 294 \text{ рубля}\]

Ответ: 294 рубля

6. Ежемесячная плата за телефон в следующем году

Рассчитаем ежемесячную плату за телефон в следующем году после увеличения на 10%.

1. Текущая плата: 220 рублей.
2. Увеличение на 10%:
\[10\% \text{ от } 220 = 0.10 \times 220 = 22 \text{ рубля}\]
3. Новая плата:
\[220 + 22 = 242 \text{ рубля}\]

Ответ: 242 рубля

7. Решение уравнения

Решим уравнение: 2(4x - 5) - 14 - 3x = 6.

1. Раскроем скобки:
\[8x - 10 - 14 - 3x = 6\]
2. Приведем подобные слагаемые:
\[5x - 24 = 6\]
3. Перенесем -24 в правую часть уравнения:
\[5x = 6 + 24\] \[5x = 30\]
4. Разделим обе части на 5:
\[x = \frac{30}{5}\] \[x = 6\]

Ответ: x = 6