1.В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°. 2.В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол АВС равен 52°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Задача №1

Пошаговое решение:

• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол \( \angle ACB = 180 - (\angle BAC + \angle ABC) = 180 - (46 + 78) = 180 - 124 = 56 \)°.
• Так как СЕ — биссектриса угла АСВ, то угол ВСЕ равен половине угла АСВ, то есть \( \angle BCE = \frac{1}{2} \cdot \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 56 = 28 \)°.

Ответ: 28°

Задача №2

Пошаговое решение:

• Сумма углов в треугольнике ALC равна 180°. Следовательно, угол \( \angle LAC = 180 - (\angle ALC + \angle ACL) \). Угол \( \angle ACL \) неизвестен, поэтому пока оставим его в выражении.
• Угол \( \angle BAC = 2 \cdot \angle LAC \), так как AL — биссектриса угла ВАС. Подставим это в формулу суммы углов треугольника АВС: \( \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180 \)°.
• Заменим \( \angle BAC \) на \( 2 \cdot \angle LAC \). Теперь у нас есть: \( 52 + 2 \cdot \angle LAC + \angle ACB = 180 \)°. Мы знаем, что \( \angle ALC = 78 \)°, значит: \( \angle LAC = 180 - (78 + \angle ACB) \).
• Подставим значение угла LAC в уравнение для суммы углов треугольника АВС: \( 52 + 2 \cdot (180 - (78 + \angle ACB)) + \angle ACB = 180 \)°.
• Упростим уравнение: \( 52 + 2 \cdot (102 - \angle ACB) + \angle ACB = 180 \)°, \( 52 + 204 - 2 \cdot \angle ACB + \angle ACB = 180 \)°, \( 256 - \angle ACB = 180 \)°, \( \angle ACB = 256 - 180 = 76 \)°.

Ответ: 76°