В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.

1. Так как BM = AM = MC, то точка M является центром описанной окружности, а треугольники ABM и CBM равнобедренные.

2. В треугольнике CBM: ∠MBC = ∠MCB = 65°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠BMC = 180° - 65° - 65° = 50°.

3. Угол ∠AMB является смежным к углу ∠BMC, следовательно, ∠AMB = 180° - 50° = 130°.

4. В треугольнике ABM: ∠BAM = ∠ABM. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠BAM = ∠ABM = (180° - 130°) / 2 = 25°.

Ответ: 25°