18. В треугольнике АВС проведена прямая К№ Найти АК: КС, если ВК = 4 и АС = 6.

Ответ: 5:3

Решение:

Прямая KN является серединным перпендикуляром к стороне BC, следовательно, AN - биссектриса угла BAC.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

То есть, АК/КС = АВ/ВС.

Нам известно, что AC = 6, BK = 4, и нужно найти отношение АК:КС.

Так как KN - серединный перпендикуляр, то BK = KC = 4.

Тогда ВС = BK + KC = 4 + 4 = 8.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что AC = 6 и BC = 8.

Из условия следует, что AB = AC - BC = 6 - 4 = 2.

Подставим известные значения в пропорцию АК/КС = АВ/ВС:

АК/КС = 10/6 = 5/3.

Следовательно, АК:КС = 5:3.

Ответ: 5:3