17. В треугольнике АВС проведена средняя линия MN, параллельная основанию АС. Известно, что площадь треугольника BNM равна 42. Найди площадь четырёхугольника AMNC.

Обозначим площадь треугольника ABC как S, а площадь треугольника BNM как S_BNM. Так как MN - средняя линия треугольника ABC, то MN || AC и MN = 1/2 AC. Треугольники BNM и BAC подобны с коэффициентом подобия k = BM/BA = BN/BC = MN/AC = 1/2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, поэтому:

S_BNM / S = k² = (1/2)² = 1/4

S_BNM = 42, то S = 4 × S_BNM = 4 × 42 = 168.

Площадь четырехугольника AMNC равна разности площадей треугольника ABC и треугольника BNM:

S_AMNC = S - S_BNM = 168 - 42 = 126.

Ответ: 126