В треугольнике АВС проведена высота BH. Найдите его периметр, если АВ = 7, АН = HC = 4.

Решение:

Рассмотрим треугольник АВС, в котором проведена высота ВН. Из условия задачи известны длины сторон АВ, АН и НС. Необходимо найти периметр треугольника АВС.

1. Рассмотрим треугольник АВН. Он является прямоугольным, так как ВН - высота.

По теореме Пифагора найдем длину стороны ВН:

\[BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{7^2 - 4^2} = \sqrt{49 - 16} = \sqrt{33}\]

2. Рассмотрим треугольник ВНС. Он также является прямоугольным, так как ВН - высота.

Найдем длину стороны ВС по теореме Пифагора:

\[BC = \sqrt{BH^2 + HC^2} = \sqrt{(\sqrt{33})^2 + 4^2} = \sqrt{33 + 16} = \sqrt{49} = 7\]

3. Найдем длину стороны АС, зная, что АН = НС = 4:

\[AC = AH + HC = 4 + 4 = 8\]

4. Периметр треугольника АВС равен сумме длин всех его сторон:

\[P = AB + BC + AC = 7 + 7 + 8 = 22\]

Ответ: 22

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все стороны найдены верно, и периметр посчитан правильно.

Редфлаг: Всегда проверяй, чтобы единицы измерения были одинаковыми, и не забудь указать их в ответе.