1. В треугольнике АВС проведена высота ВН, а в треугольнике ВСН — биссектриса НМ. Найдите угол МНС.

ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи.

В треугольнике ABC проведена высота BH, значит, угол BHC прямой и равен 90 градусам. В треугольнике BCH проведена биссектриса HM, значит, она делит угол BHC пополам.

ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения.

Угол MHC — это половина угла BHC, так как HM — биссектриса. Следовательно, нужно разделить величину угла BHC на 2.

ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование.

Угол BHC = 90°.

Угол MHC = BHC / 2 = 90° / 2 = 45°.

ШАГ 4. Финальное оформление ответа.

Угол MHC равен 45°.