В треугольнике АВС проведена высота ВН. Найдите длину высоты ВН, если отрезки СН = 7 дм, ВС = 250 см. Ответ выразите в дм.

В треугольнике ABC проведена высота BH. Это означает, что BH перпендикулярна AC, и треугольник BHC является прямоугольным.

Из условия задачи известно:

• CH = 7 дм
• BC = 250 см

Требуется найти BH и выразить ответ в дм.

Сначала переведем длину BC из сантиметров в дециметры. Поскольку 1 дм = 10 см, то: $$BC = \frac{250}{10} = 25 \text{ дм}$$

Теперь, когда известны длины CH и BC в дециметрах, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника BHC: $$BC^2 = BH^2 + CH^2$$

Необходимо найти BH, поэтому выразим BH из этой формулы: $$BH^2 = BC^2 - CH^2$$

Подставим известные значения: $$BH^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576$$

Чтобы найти BH, извлечем квадратный корень из обеих частей: $$BH = \sqrt{576} = 24$$

Таким образом, высота BH равна 24 дм.

Ответ: 24