4. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол АВС равен 52°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда угол LAC равен:

180° - (78° + углом ACL).

Угол BAC = 2 × LAC, так как AL - биссектриса.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°, тогда:

угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°.

2 × LAC + 52° + угол ACB = 180°.

2 × (180° - (78° + угол ACL)) + 52° + угол ACB = 180°.

360° - 156° - 2 × угол ACL + 52° + угол ACB = 180°.

Так как угол ACL = углу ACB, то

256° - 2 × угол ACB + угол ACB = 180°.

256° - угол ACB = 180°.

Угол ACB = 256° - 180° = 76°.

Ответ: 76°