Контрольные задания > В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что AH =54, ВС = ВМ. Найдите длину стороны АС.
Вопрос:

В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что AH =54, ВС = ВМ. Найдите длину стороны АС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 108

Краткое пояснение: Т.к. высота является и медианой, то треугольник равнобедренный.

Решение:

  • Рассмотрим треугольник ВНА:
  • Т.к. ВН - высота, то угол ВНА = 90 градусов.
  • Рассмотрим треугольник ВНС:
  • Т.к. ВН - высота, то угол ВНС = 90 градусов.
  • Т.к. ВН - медиана, то АН = НС.
  • Т.к. ВС = ВМ, то треугольник ВНС - равнобедренный.
  • Из этого следует, что ВН является и медианой, и высотой треугольника АВС.
  • Т.е. треугольник АВС - равнобедренный.
  • АН = НС = 54.
  • АС = АН + НС = 54 + 54 = 108.

Ответ: 108

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю