В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС = 84 и BC = BM. Найдите АН.

В треугольнике BHC, BH является высотой, а BC - гипотенузой. В треугольнике BHM, BM является медианой. Так как BC = BM, треугольник BHC является прямоугольным, а треугольник BHM - равнобедренным. Следовательно, BH является также и медианой, что означает, что H является серединой AC. Таким образом, AH = AC / 2 = 84 / 2 = 42.