15. В треугольнике АВС проведены высоты ВН и СК. Найди высоту СК, если АВ = 9, AC = 12, ВН = 6.

Для решения задачи используем формулу площади треугольника, выраженную через основание и высоту: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где $$a$$ - длина основания, $$h$$ - длина высоты, проведенной к этому основанию.

Сначала найдем площадь треугольника АВС, используя основание АС и высоту ВН:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 = 36$$

Теперь найдем высоту СК, используя ту же площадь треугольника АВС и основание АВ:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CK$$

$$36 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot CK$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$72 = 9 \cdot CK$$

Разделим обе части уравнения на 9:

$$CK = \frac{72}{9} = 8$$

Таким образом, высота СК равна 8.

Ответ: 8