В треугольнике АВС проведённые медианы AN и ВК пересекаются в точке М. Определи площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АКМ равна 12 см2. Ответ: SABC = см2.

В треугольнике ABC медианы AN и BK пересекаются в точке M. Площадь треугольника AKM равна 12 см². Нужно найти площадь треугольника ABC.

Медианы треугольника делят друг друга в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, AM : MN = 2 : 1 и BM : MK = 2 : 1. Обозначим площадь треугольника AKM через S_AKM.

Площадь треугольника ABK составляет половину площади треугольника ABC, так как BK - медиана.

AM является медианой треугольника ABK, поэтому площадь треугольника AKM равна площади треугольника ABM: S_AKM = S_ABM = 12 см².

Площадь треугольника ABK = S_AKM + S_ABM = 12 + 12 = 24 см².

Так как площадь треугольника ABK составляет половину площади треугольника ABC, то S_ABC = 2 × S_ABK = 2 × 24 = 48 см².

Ответ: 48