В треугольнике АВС проведённые медианы AN и ВК пересекаются в точке М. Определи площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АКМ равна 12 см2. Ответ: SABC

В треугольнике АВС медианы AN и ВК пересекаются в точке M. Площадь треугольника АКМ составляет 12 см². Необходимо определить площадь треугольника АВС.

Известно, что медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников, то есть треугольников с равной площадью. Треугольник АКМ является одним из таких треугольников.

Площадь треугольника ABN равна площади треугольника ACN, так как AN - медиана.

Площадь треугольника BAK равна площади треугольника CAK, так как BK - медиана.

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, площадь треугольника AKM составляет 1/12 площади треугольника ABC.

S(AKM) = 12 cм²

S(ABC) = 12 * S(AKM) = 12 * 12 = 144 см².

Ответ: SABC = 144 см²