В треугольнике АВС провели DE||CA. Известно, что: DE AB, E ∈ BC, AB = 15 см, DB = 7,5 см, СА = 16 см. Найди DE.

Рассмотрим треугольники ΔАВС и ΔDBE.

∠BDE = ∠BСC, т. к. соответственные углы

∠BDD = ∠BСА, т. к. соответственные углы

ΔАВ ~ ΔADBE, по двум углам.

Составим отношение сторон:

$$\frac{DB}{AB} = \frac{DE}{AC}$$ $$\frac{7.5}{15} = \frac{DE}{16}$$ $$DE = \frac{7.5 \cdot 16}{15} = \frac{120}{15} = 8$$

DE = 8 см.

Ответ: 8