В треугольнике АВС провели ED||CA. Известно, что: DE AB, E ∈ ВС, АВ = 18 см, DB = 9 см, СА = 15 см. Найди ED. Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну большую латинскую букву.) ZBDE = ∠B ZB С, т.к. соответственные углы D = ∠BCA, т.к. соответственные углы → ΔΑΒ ~ ΔDB , ED = CM.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе.

Решение:

Для начала заполним пропуски, чтобы доказать подобие треугольников:

• ∠BDE = ∠BAC, т.к. соответственные углы
• ∠BCE = ∠BCA, т.к. соответственные углы

Теперь у нас есть два угла, которые равны, значит треугольники ΔАВС и ΔDBE подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

Следовательно: ΔΑВС ~ ΔDBE

Раз треугольники подобны, то можем составить отношение сторон:

\[\frac{DB}{AB} = \frac{DE}{AC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{9}{18} = \frac{DE}{15}\]

Решим уравнение, чтобы найти DE:

\[DE = \frac{9 \cdot 15}{18} = \frac{135}{18} = 7.5\]

Итак, ED = 7.5 см.

Молодец! У тебя отлично получается решать геометрические задачи. Продолжай в том же духе, и все получится!