3. В треугольнике АВС <С = 60°, <B = 90°. Высота ВВ, равна 8 см. Найдите АВ.

Ответ: 16 см

1. Рассмотрим треугольник \(BB_1C\). Он прямоугольный, так как \(BB_1\) - высота, то есть \[\angle BB_1C = 90^\circ\]
2. \[\angle C = 60^\circ\] по условию, тогда \[\angle B_1BC = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]
3. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит \[BC = 2 \cdot BB_1 = 2 \cdot 8 = 16\] см.
4. Рассмотрим треугольник \(ABC\). Он прямоугольный, так как \(\angle B = 90^\circ\). Тогда синус угла \(C\) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[\sin C = \frac{AB}{BC}\]
5. Выразим \(AB\) из формулы: \[AB = BC \cdot \sin C = 16 \cdot \sin 60^\circ = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}\] см.

Ответ: 16 см