В треугольнике АВС с тупым углом А провели высоту ВН, равную 12. При этом оказалось, что треугольник АВН равнобедренный. Найдите величину угла АВС, если сторона ВС равна 24.

Так как BH - высота, то угол BHA = 90 градусов. Треугольник ABH равнобедренный, и BH является высотой, значит, BH = AH = 12. В прямоугольном треугольнике ABH, tg(угол ABH) = AH/BH = 12/12 = 1. Следовательно, угол ABH = 45 градусов. Угол ABC = угол ABH = 45 градусов.