В треугольнике АВС с углом величиной α при вершине А биссектриса BL равна стороне АВ. Как величина угла треугольника при вершине С выражается через α?

1. Обозначим углы треугольника ABC: ∠A = α, ∠B = β, ∠C = γ.
2. Так как BL - биссектриса угла A, то ∠ABL = ∠LBC = α/2.
3. По условию BL = AB, значит, треугольник ABL - равнобедренный, и углы при основании AL равны: ∠ALB = ∠BAL = α.
4. Рассмотрим треугольник ABL. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: ∠ABL + ∠BAL + ∠ALB = 180° α/2 + α + ∠ALB = 180° ∠ALB = 180° - 3α/2
5. Угол ∠ALB и ∠CLB - смежные, значит, их сумма равна 180°: ∠ALB + ∠CLB = 180° (180° - 3α/2) + ∠CLB = 180° ∠CLB = 3α/2
6. Рассмотрим треугольник BLC. Сумма углов в этом треугольнике тоже равна 180°: ∠LBC + ∠CLB + ∠BCL = 180° α/2 + 3α/2 + γ = 180° 2α + γ = 180° γ = 180° - 2α

Ответ: γ = 180° - 2α