В треугольнике АВС с углом величиной 60° при вершине С середины сторон АС и АВ соединены отрезками с точкой F на третьей стороне. Отрезок CF равен половине стороны АС. Известны длины трёх отрезков с концом F: FB = 22, FD = 10, FE = 14. Найдите периметр треугольника АВС.

1. По условию, D и E - середины сторон AC и AB соответственно. Следовательно, DE - средняя линия треугольника ABC, и DE || BC, DE = 1/2 BC.

2. Так как CF = 1/2 AC, и D - середина AC, то CF = CD. Треугольник CDF равнобедренный. Аналогично, треугольник AFE равнобедренный.

3. Используя теорему косинусов в треугольниках CDF, AFE и BFE, и учитывая, что угол C равен 60°, можно найти длины сторон AC, AB и BC. После нахождения всех сторон, их сумма даст периметр треугольника ABC.