В треугольнике АВС СН-высота, ∠ACB = 90°, AH = 9, BH = 36. Найдите площадь треугольника АНС.

Решение задачи №5

Давай решим эту задачу по геометрии. У нас есть треугольник ABC с высотой CH, и нам нужно найти площадь треугольника AHC.

1. Нахождение высоты CH

Так как CH - высота, опущенная из прямого угла, то можно воспользоваться свойством высоты в прямоугольном треугольнике: \[CH^2 = AH \cdot BH\]

Подставим значения: \[CH^2 = 9 \cdot 36 = 324\]

Извлечем квадратный корень: \[CH = \sqrt{324} = 18\]

2. Площадь треугольника AHC

Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot CH\]

Подставим значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 18 = \frac{162}{2} = 81\]

Ответ: Площадь треугольника AHC равна 81.

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и всё получится!