В треугольнике АВС сторона AB и BC равны, отрезок АН – высота. Угол BCA равен 31°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны: \(\angle BAC = \angle BCA = 31^\circ\)
• Шаг 2: Найдем угол ABC: \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 31^\circ - 31^\circ = 118^\circ\)
• Шаг 3: Рассмотрим треугольник ABH. AH – высота, значит, угол AHB равен 90 градусам.
• Шаг 4: Найдем угол ABH: \(\angle ABH = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{118^\circ}{2} = 59^\circ\)
• Шаг 5: Найдем угол BAH: \(\angle BAH = 90^\circ - \angle ABH = 90^\circ - 59^\circ = 31^\circ\)

Ответ: 31°