В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, угол С равен 134°, угол CBD – внешний. Найдите угол CBD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике \( \triangle ABC \) стороны \( AC \) и \( BC \) равны, значит, \( \triangle ABC \) — равнобедренный.

Угол \( \angle ACB = 134^{\circ} \) — угол при вершине равнобедренного треугольника. Найдем углы при основании \( \angle CAB \) и \( \angle CBA \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle CAB = \angle CBA = \frac{180^{\circ} - \angle ACB}{2} = \frac{180^{\circ} - 134^{\circ}}{2} = \frac{46^{\circ}}{2} = 23^{\circ} \).

Угол \( \angle CBD \) — внешний угол треугольника \( \triangle ABC \) при вершине \( B \).

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним:

\( \angle CBD = \angle CAB + \angle ACB \)

\( \angle CBD = 23^{\circ} + 134^{\circ} = 157^{\circ} \).

Альтернативный способ:

Угол \( \angle CBA \) и внешний угол \( \angle CBD \) являются смежными, поэтому их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle CBD = 180^{\circ} - \angle CBA = 180^{\circ} - 23^{\circ} = 157^{\circ} \).

Ответ: 157.