18. В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Х и Ү так, что точка Х лежит между точками А и Ү И АХ = BX = BY. Найди величину угла СВУ, если ∠BY C = 96°.

Раз ABC - равнобедренный треугольник с AB = AC, то углы при основании равны, то есть \(\angle ABC = \angle ACB\). Дано: \(\angle BYC = 96^\circ\), \(AX = BX = BY\). Найти: \(\angle CBY\) Решение: 1) Рассмотрим треугольник \(\triangle BXY\). Так как \(BX = BY\), то \(\triangle BXY\) - равнобедренный, значит \(\angle BXY = \angle BYX\). Так как \(\angle BYC = 96^\circ\) - внешний угол для треугольника \(\triangle BXY\), то \(\angle BYC = \angle BXY + \angle XBY\) Так как \(\angle BXY = \angle BYX\), то \(\angle BYC = 2 \cdot \angle BXY\) \(\angle BXY = \frac{ \angle BYC}{2} = \frac{96^\circ}{2} = 48^\circ\) 2) Так как \(\angle BXY\) и \(\angle A XB\) смежные, то их сумма равна \(180^\circ\). \(\angle AXB = 180^\circ - \angle BXY = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ\) 3) Рассмотрим треугольник \(\triangle ABX\). Так как \(AX = BX\), то \(\triangle ABX\) - равнобедренный, значит \(\angle BAX = \angle ABX\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), следовательно, для \(\triangle ABX\): \(\angle BAX + \angle ABX + \angle AXB = 180^\circ\) \(2 \cdot \angle BAX + 132^\circ = 180^\circ\) \(2 \cdot \angle BAX = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ\) \(\angle BAX = \frac{48^\circ}{2} = 24^\circ\) 4) Так как \(\angle BAC = \angle ABC\) и \(\angle BAC = \angle BAX = 24^\circ\), то \(\angle ABC = 24^\circ\). 5) \(\angle ABC = \angle ABX + \angle XBC\) \(\angle XBC = \angle ABC - \angle ABX = \angle ABC - \angle BAX = 24^\circ - (180^\circ - 132^\circ)/2 = 24^\circ - 24^\circ = 0^\circ\) 6) Рассмотрим треугольник \(\triangle BCY\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), следовательно: \(\angle CBY + \angle BYC + \angle BCY = 180^\circ\) Так как \(\angle BCY = \angle ACB\) и \(\angle ACB = \angle ABC\), то \(\angle BCY = 24^\circ\). \(\angle CBY + 96^\circ + 24^\circ = 180^\circ\) \(\angle CBY = 180^\circ - 96^\circ - 24^\circ = 60^\circ\) Ответ: \(\angle CBY = 60^\circ\). **Ответ: 60°**