9. В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Х и У так, что точка Х лежит между точками А и У и АХ = BX = BY. Найдите величину угла СВУ, если ∠САВ = 40°

Дано: \( \triangle ABC \), AB = AC \( X \) и \( Y \) на AC, \( X \) между \( A \) и \( Y \) AX = BX = BY \( \angle CAB = 40^\circ \) Найти: \( \angle CBY \) Решение: 1. Т.к. \( AB = AC \), то \( \triangle ABC \) - равнобедренный. Следовательно, \( \angle ABC = \angle ACB \). Найдем их: \( \angle ABC = \angle ACB = \frac{180^\circ - \angle CAB}{2} = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \) 2. Т.к. \( AX = BX \), то \( \triangle ABX \) - равнобедренный. Следовательно, \( \angle BAX = \angle ABX = 40^\circ \). Тогда \( \angle BXA = 180^\circ - 2 \cdot 40^\circ = 100^\circ \) 3. \( \angle CBX = \angle ABC - \angle ABX = 70^\circ - 40^\circ = 30^\circ \) 4. Т.к. \( BX = BY \), то \( \triangle BXY \) - равнобедренный. Следовательно, \( \angle BXY = \angle BYX \). \( \angle BXY \) смежный с углом \( \angle BXA \), поэтому \( \angle BXY = 180^\circ - \angle BXA = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \). Тогда \( \angle XBY = 180^\circ - 2 \cdot 80^\circ = 20^\circ \) 5. \( \angle CBY = \angle CBX - \angle XBY = 30^\circ - 20^\circ = 10^\circ \) Ответ: \( \angle CBY = 10^\circ \)