18. В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точками А и Y и AX = BX = BY . Найди величину угла CBY, если ∠BY C = 96°.

Ответ: 42°

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольник BYC. Так как BY = YC, то треугольник BYC равнобедренный. Значит, углы при основании равны: ∠YBC = ∠YCB.
2. Сумма углов в треугольнике BYC равна 180°, следовательно: \[∠YBC + ∠YCB + ∠BYC = 180°\] Так как ∠YBC = ∠YCB, можем записать: \[2 \cdot ∠YBC + 96° = 180°\] \[2 \cdot ∠YBC = 180° - 96°\] \[2 \cdot ∠YBC = 84°\] \[∠YBC = 42°\]
3. Таким образом, угол CBY равен 42°.

Ответ: 42°