В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Х и У так, что точка Х лежит между точками А и У и 34. AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠CAB = 42° Запишите решение и ответ. 35. В прямоугольном треугольнике АВС, с гипотенузой АВ провели высоту CD и биссектрису CL. Найдите угол DCL, если угол САВ равен 25°. Запишите решение и ответ.

Задача 34.

Дано: ΔABC, AB = AC, X ∈ AC, Y ∈ AC, AX = BX = BY, ∠CAB = 42°.

Найти: ∠CBY.

Решение:

1. Рассмотрим ΔABX. AX = BX, следовательно, ΔABX — равнобедренный. Тогда ∠XAB = ∠XBA = 42°.

2. ∠BXY — внешний угол ΔABX, следовательно, ∠BXY = ∠XAB + ∠XBA = 42° + 42° = 84°.

3. Рассмотрим ΔBXY. BX = BY, следовательно, ΔBXY — равнобедренный. Тогда ∠BXY = ∠BYX = 84°.

4. ∠XBY = 180° - ∠BXY - ∠BYX = 180° - 84° - 84° = 12°.

5. ∠ABC = ∠ABX + ∠XBY = 42° + 12° = 54°.

6. Рассмотрим ΔABC. AB = AC, следовательно, ΔABC — равнобедренный. Тогда ∠ABC = ∠ACB = 54°.

7. ∠CBY = ∠ABC - ∠ABY = 54° - 12° = 42°.

Ответ: 42°.

Задача 35.

Дано: ΔABC — прямоугольный, ∠ACB = 90°, CD — высота, CL — биссектриса, ∠CAB = 25°.

Найти: ∠DCL.

Решение:

1. Рассмотрим ΔABC. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно, ∠ABC = 90° - ∠CAB = 90° - 25° = 65°.

2. CL — биссектриса, следовательно, ∠ACL = ∠BCL = 90° ∶ 2 = 45°.

3. Рассмотрим ΔACD. ∠ADC = 90°, следовательно, ∠ACD = 90° - ∠CAB = 90° - 25° = 65°.

4. ∠DCL = ∠ACD - ∠ACL = 65° - 45° = 20°.

Ответ: 20°.