В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны, угол А равен 92°. Биссектрисы углов В и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла ВМС.

В треугольнике ABC, AB = AC, следовательно, углы при основании BC равны. Угол A = 92°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. 1. Найдем углы B и C: $$ \angle B = \angle C = \frac{180° - 92°}{2} = \frac{88°}{2} = 44° $$. 2. Так как BM и CM - биссектрисы углов B и C, то углы \(\angle MBC\) и \(\angle MCB\) равны половине углов B и C соответственно: $$\angle MBC = \frac{\angle B}{2} = \frac{44°}{2} = 22°$$ $$\angle MCB = \frac{\angle C}{2} = \frac{44°}{2} = 22°$$ 3. Рассмотрим треугольник BMC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол BMC: $$\angle BMC = 180° - (\angle MBC + \angle MCB) = 180° - (22° + 22°) = 180° - 44° = 136°$$ Ответ: 136°