В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны, угол А равен 84°. Биссектрисы углов В и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла ВМС.

Ответ: 132°

Решение:

• Так как стороны AB и AC равны, треугольник ABC – равнобедренный, значит углы при основании (углы B и C) равны.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Зная угол A, можно найти углы B и C: \[\angle B = \angle C = \frac{180° - \angle A}{2} = \frac{180° - 84°}{2} = \frac{96°}{2} = 48°\]
• BM и CM – биссектрисы углов B и C соответственно, значит, они делят эти углы пополам: \[\angle MBC = \frac{\angle B}{2} = \frac{48°}{2} = 24°\] \[\angle MCB = \frac{\angle C}{2} = \frac{48°}{2} = 24°\]
• Рассмотрим треугольник BMC. Сумма его углов также равна 180°. Зная углы MBC и MCB, можно найти угол BMC: \[\angle BMC = 180° - (\angle MBC + \angle MCB) = 180° - (24° + 24°) = 180° - 48° = 132°\]

Ответ: 132°