В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Найдите sin A, если AB = 10, AC=16.

Дано:

• △ABC
• AB = BC (равнобедренный треугольник)
• AB = 10
• AC = 16

Найти: sin A

Решение:

Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным.

1. Проведем высоту BH из вершины B на сторону AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.
2. Найдем длину отрезка AH. Так как BH - медиана, то H - середина AC. Следовательно, AH = HC = AC / 2 = 16 / 2 = 8.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдем длину высоты BH:
• $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$
• $$10^2 = 8^2 + BH^2$$
• $$100 = 64 + BH^2$$
• $$BH^2 = 100 - 64 = 36$$
• $$BH = √36 = 6$$
4. Найдем sin A в прямоугольном треугольнике ABH. Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BH) к гипотенузе (AB):
• $$\text{sin } A = \frac{BH}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$

Ответ: $$\frac{3}{5}$$