В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Найдите sin A, если АВ = 10, AC = 16.

Так как AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Опустим высоту BH из вершины B на сторону AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Следовательно, H является серединой AC, и AH = HC = AC/2 = 16/2 = 8. В прямоугольном треугольнике ABH, по теореме Пифагора, BH^2 = AB^2 - AH^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36. Отсюда BH = 6. Теперь найдем sin A в прямоугольном треугольнике ABH: sin A = BH / AB = 6 / 10 = 3/5.