В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Найдите sin A, если АВ = 15, АС = 24.

Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Опустим высоту BH из вершины B на сторону AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Следовательно, H является серединой AC, и AH = HC = AC/2 = 24/2 = 12. В прямоугольном треугольнике ABH, по теореме Пифагора, BH^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81. Отсюда BH = sqrt(81) = 9. Синус угла A в прямоугольном треугольнике ABH равен отношению противолежащего катета (BH) к гипотенузе (AB). Таким образом, sin A = BH / AB = 9 / 15 = 3/5.