В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Найдите sin A, если АВ = 25, AC = 48.

Решение:

Дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Нам нужно найти sin A, если AB = 25 и AC = 48.

1. Построение высоты: Проведем высоту BH из вершины B к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.
2. Нахождение отрезка AH: Так как BH — медиана, она делит основание AC пополам. Следовательно, AH = HC = AC / 2 = 48 / 2 = 24.
3. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике ABH, где AB — гипотенуза, а BH и AH — катеты, мы можем найти длину BH: AB² = AH² + BH².
4. Вычисление BH: 25² = 24² + BH². 625 = 576 + BH². BH² = 625 - 576 = 49. BH = √49 = 7.
5. Нахождение sin A: В прямоугольном треугольнике ABH, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BH) к гипотенузе (AB). sin A = BH / AB.
6. Результат: sin A = 7 / 25.

Ответ: 7/25