В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Найдите tg A, если АВ = 25, AC = 40.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой, поэтому AH = HC = AC/2 = 40/2 = 20. В прямоугольном треугольнике ABH, по теореме Пифагора, BH^2 = AB^2 - AH^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225. Следовательно, BH = sqrt(225) = 15. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BH к прилежащему катету AH. tg A = BH / AH = 15 / 20 = 3/4.